Question

17．如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点，D点位于圆周的最低点，每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别沿不同的细杆从A点由静止开始滑下，在它们分别沿杆下滑的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 弹力对它们的冲量相同
• B． 重力对它们的冲量相同
• C． 合外力对它们的冲量相同
• D． 以上三种说法均错误

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出运动时间，然后由冲量计算公式、动量定律分析答题．

解答 解：设任一细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t，圆周的直径为R．
由牛顿第二定律可知，环的加速度大小：a=$\frac{mgcosα}{m}$=gcosα．
由位移公式得：Rcosα=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，三个环运动时间相同．
A、弹力的冲量：I=mgsinα•t，由于α不同，弹力冲量大小不同、方向不同，弹力冲量不同，故A错误．
B、重力的冲量：I=mgt，重力的冲量相同，故B正确；
C、环下滑过程机械能守恒，由于环下滑的高度不同，环到达底端的速度不同，由动量定理可知，合外力冲量不同，故C错误；
D、B正确，故D错误；
故选：B．

点评 本题关键之处是运用牛顿定律和运动学公式分析三个环的运动时间关系，中等难度．