Question

(09年常德市期末)（10分）如图所示，不可伸长的细线的一端固定在水平天花板上，另一端系一小球（可视为质点）。现让小球从与竖直方向成θ角的A位置由静止开始下摆，摆到悬点正下方B处时细线突然断裂，接着小球恰好能沿光滑竖直固定的半圆形轨道BCD内侧做圆周运动。已知细线长l＝2.0m，轨道半径R = 2.0m，摆球质量m = 0.5kg。不计空气阻力和细线断裂时能量的损失（g取10 m/s²）。

（1）求夹角θ和小球在B点时的速度大小；

（2）假设只在轨道的圆弧CD段内侧存在摩擦，其余条件不变，小球仍沿BCD做圆周运动，到达最低点D时的速度为6m/s，求克服摩擦力做的功。

     

Answer 1

解析：

（1）在B点刚好不脱离半圆轨道，有      ①（2分）

 

故     代入数据得 m/s        （1分）

 

从A点到B点机械能守恒，有       ②   （1分）

     

代入数据得          θ=60°                      （1分）

 

（2）从B点到最低点D的过程中，设克服摩擦力做的功为W，由动能定理得

 

   ③ （3分

 

      代入数据解得W=16J                         （2分）