Question

如题图1所示的坐标系内，在x0（x0＞0）处有一垂直工轴放置的挡板．在y轴与挡板之间的区域内存在一个与xoy平珏垂直且指向纸内的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T．位于坐标原点O处的粒子源向xoy平面内发射出大量同种带正电的粒子，所有粒子的初速度大小均为vo=1.0×106m/s，方向与x轴正方向的夹角为θ，且0≤θ≤90°．该粒子的比荷为

q

m

=1.0×108C/kg，不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上后均被挡板吸收．
（1）求粒子在磁场中运动的轨道半径R：
（2）如题图2所示，为使沿初速度方向与x轴正方向的夹角θ=30°射出的粒子不打到挡板上，则x0必须满足什么条件？该粒子在磁场中运动的时间是多少？
（3）若x₀=5.0×10-2m，求粒子打在挡板上的范围（用y坐标表示），并用“”图样在题图3中画出粒子在磁场中所能到达的区域：

Answer 1

分析：（1）粒子在磁场中由洛伦兹力充当向心力做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出轨道半径．
（2）粒子恰好不打到挡板上，其运动轨迹与挡板相切，画出轨迹，由几何知识求出x₀，即可得到x₀满足的条件．根据粒子轨道对应的圆心角θ，由公式t=

θ

2π

T求出时间．
（3）若x₀=5.0×10^-2m，画出粒子的运动轨迹，由几何知识求出粒子打在挡板上的范围．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：qvB=m

v 2 0

R

解得：R=

mv0

qB

=5.0×10^-2m
（2）如图所示，设粒子的运动轨迹恰好与挡板相切，由几何关系得：
x₀=R+Rsinθ
解得：x₀=7.5×10^-2 m
为使该粒子不打到挡板上：x₀≥7.5×10^-2 m
粒子在磁场中运动的周期为T：
T=

2πR

v

=

2πm

Bq

=π×10-7s
由几何知识可知，粒子的轨道对应的圆心角为：α=2θ+π=

4

3

π
则该粒子在磁场中运动的时间：t=

4 3 π

2π

T=

2

3

T=

2

3

π×10-7s
（3）若x₀=5.0×10^-2 m，则 x₀=R
当粒子沿着-y方向入射时，将打在挡板上的A点，其纵坐标：y_A=-R=5.0×10^-2 m；
当粒子沿着+x方向入射时，粒子的运动轨迹恰好与挡板相切于B点，其纵坐标：y_B=R=5.0×10^-2 m
则粒子打在挡板上的范围为：-5.0×10^-2 m≤y＜5.0×10^-2 m．
粒子在磁场中所能到达的区域如图所示．
答：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R是5.0×10^-2m；
（2）为使该粒子不打到挡板上，x₀≥7.5×10^-2 m，该粒子在磁场中运动的时间是

2

3

π×10-7s．
（3）粒子打在挡板上的范围为-5.0×10^-2 m≤y＜5.0×10^-2 m．

点评：本题的解题关键是画出轨迹，运用几何知识求出相关的距离，确定圆心角，求解粒子运动的时间．