Question

13．如图所示，已知R₁=10R，R₂=$\frac{10}{9}$R，R₃=9R，R₄=R，则当U_AB=110伏时，U_CD等于多少伏？当U_CD=110伏时，U_AB等于多少伏？

Answer 1

分析 输出电压U_CD即电阻R上分到的电压，由于只知道输入电压U_AB及各电阻之间的比例关系，因此应考虑从串联电路中电阻与电压之间的比例关系着手．

解答 解：并联部分的等效电阻为：
R_并=$\frac{\frac{10}{9}R×（9R+R）}{\frac{10R}{9}+（9R+R）}$=R，
则电路的总电阻为：R_总=10R+R=11R．
由串联分压得并联部分R_并上的电压为：
 U_并=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{总}}$•U_AB=$\frac{R}{11R}$×110 V=10 V．
而输出电压U_CD即电阻R₄上分到的电压，再由串联分压得，
U_CD=U_R=$\frac{R}{9R+R}$U_并=$\frac{1}{10}$×10V=1V
当U_CD=110伏时，电阻R₂与R₃串联后与电阻R₄并联，因此U_AB=$\frac{\frac{10}{9}}{9+\frac{10}{9}}×110$=$\frac{1100}{91}$V
答：当U_AB=110伏时，U_CD等于1伏；当U_CD=110伏时，U_AB等于$\frac{1100}{91}$V．

点评 本题是简单的电路计算问题，根据串联电路电压与电阻成正比，运用比例法计算电压，比较简便．