Question

4．如图所示，将斜面体固定在水平面上，其两个斜面光滑，斜面上放置一质量不计的柔软薄纸带．现将质量为m_A的A物体和质量为m_B的B物体轻放在纸带上．两物体可视为质点，物体初始位置及数据如图所示，即在左侧斜面体上A物体距离纸带下端为1.6m，B物体放在右侧斜面体的纸带下端距离底部为3.0m．
（1）若纸带与物体A、B间的动摩擦因数足够大，在纸带上同时放上A、B后，发现两物体恰好都能保持静止，则m_A和m_B应满足什么关系？
（2）若m_A=2kg，m_B=lkg，A与纸带间的动摩擦因数μ_A=0.5，B与纸带间的动摩擦因数μ_B=0.8，假设两物体与纸面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等，试通过计算简要描述两物体同时从静止释放后的运动情况，并求出B物体自释放起经过多少时间到达斜面底端．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取l0In/s²）

Answer 1

分析 （1）物体A、B均受力平衡，分别对两个物体，根据平衡条件列式求解即可；
（2）先假设纸带不动，判断出物体A和B的运动情况；然后得到物体A和B的实际运动情况，然后结合牛顿第二定律和运动学公式列式求解．

解答 解：（1）由于纸带对A、B两个物体的摩擦力大小相等，系统处于平衡态，则
  m_Agsin53°=m_Bgsin37°
解得：m_A：m_B=3：4
（2）先假设纸带固定不动，再把物体按题中条件放置在斜面上
因m_Agsin53°＞μ_AmAgcos53°则A相对纸带滑动
对B物体受力分析计算得：m_Bgsin37°＜μ_Bm_Bgcos37°，则B相对纸带不滑动；
对B和纸带整体分析，A对纸带滑动摩擦力f=μ_Am_Agcos53°=6N
B物体沿斜面分力m_Bgsin37°=6N
则说明若A、B和纸带同时释放后，B和纸带先静止不动，A沿纸带加速下滑1.6m后，B再拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑．
A沿纸带下滑过程中：
m_Agsin53°-μ_Am_Agcos53°=m_Aa₁
解得：a₁=gsin53°-μ_Agcos53°=5m/s²
根据位移时间公式，有 x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$，解得t₁=0.8s
B拖动纸带一起沿光滑斜面加速下滑过程中：
m_Bgsin37°=m_Ba₂
解得：a₂=gsin37°=6m/s²
根据位移时间公式，有x₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，解得t₂=1.0s
则所求总时间t=t₁+t₂=1.8s
答：
（1）m_A和m_B应满足关系为m_A：m_B=3：4；
（2）B物体自释放起经过1.8s时间到达斜面底端．

点评 本题关键是灵活选择研究对象，受力分析后确定物体的运动规律，最后结合运动学公式列式求解出物体的运动学参量．