Question

12．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D．二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是（　　）

• A． 交流电流表的示数I=$\frac{ω}{2R}$NBS
• B． 一个周期内通过R的电荷量q=$\frac{2NBS}{R}$
• C． R两端电压的有效值U=$\frac{ω}{\sqrt{2}}$NBS
• D． 图示位置电流表的示数为0

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．

解答 解：A、矩形闭合导线框在磁场中转动，产生的交流电的电压最大值为：
E_m=NBsω
二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半时间电路中有电流，根据电流的热效应得：
$\frac{{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R}$$•\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$•T
解得：U=$\frac{NBsω}{2}$
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{NBsω}{2R}$
电流表的示数为有效值，所以电流表的示数为$\frac{NBsω}{2R}$，故A正确，C错误；
B、一个周期中只有一半时间电路中有电流，由$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△\;t}$，I=$\frac{\overline{E}}{R}$，q=It
得到电量为：q=2$\frac{NBS}{R}$，故B正确；
D、电流表显示的是有效值，不会随瞬时值的变化而变化；故D错误；
故选：AB．

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，注意二极管D具有单向导电性，难度不大，属于基础题．