Question

5．如图所示，木块A、B的质量为m、2m，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为（　　）

• A． $\frac{mg}{k}$
• B． $\frac{2mg}{k}$
• C． $\frac{3mg}{k}$
• D． $\frac{4mg}{k}$

Answer 1

分析 A、B原来都处于静止状态，弹簧被压缩，弹力等于A的重力mg，根据胡克定律求出被压缩的长度x₁．当B刚要离开地面时，弹簧被拉伸，此时弹力等于B的重力2mg，再由胡克定律求出此时弹簧伸长的长度x₂，A上升的高度h=x₁+x₂．

解答 解：开始时，A、B都处于静止状态，弹簧的压缩量设为x₁，由胡克定律有 kx₁=mg…①
物体B恰好离开地面时，弹簧的拉力等于B的重力，为2mg，设此时弹簧的伸长量为x₂，由胡克定律有 kx₂=2mg…②
这一过程中，物体A上升的高度 h=x₁+x₂…③
由①②③式联立可解得：h=$\frac{3mg}{k}$
故选：C

点评 本题关键是分析两个状态时弹簧的状态和弹力，求弹簧的形变量，再由几何关系研究A上升的高度与弹簧形变量的关系．