Question

【题目】简谐运动是一种理想化的运动模型，是机械振动中最简单、最基本的振动。 它具有如下特点：

(1)简谐运动的物体受到回复力的作用，回复力的大小与物体偏离平衡位置的位移x成正比，回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移方向相反，即:，其中k为振动系数，其值由振动系统决定；

(2)简谐运动是一种周期性运动，其周期与振动物体的质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即：。

试论证分析如下问题：

(1)如图甲，摆长为L、摆球质量为m的单摆在AB间做小角度的自由摆动，当地重力加速度为g。

a.当摆球运动到P点时，摆角为θ，画出摆球受力的示意图，并写出此时刻摆球受到的回复力大小；

b.请结合简谐运动的特点，证明单摆在小角度摆动时周期为

(2)类比法、等效法等都是研究和学习物理过程中常用的重要方法。长为L的轻质绝缘细线下端系着一个带电M为+q，质量为m的小球。将该装置处于场强大小为E的竖直向下的匀强电场中，如图乙所示；将该装置处于磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图丙所示。带电小球在乙、丙图中均做小角度的简谐运动,请分析求出带电小球在乙、丙两图中振动的周期。

(3)场是物理学中重要的概念，除了电场和磁场，还有引力场。物体之间的万有引力就是通过引力场发生作用的，地球附近的引力场叫做重力场。

a.类比电场强度的定义方法，定义“重力场强度”，并说明两种场的共同点（至少写出两条）；

b.类比电场中的电场线，在图丁地球周围描绘出“重力场线”。

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2)

（3）a. b.

【解析】（1）a．单摆受力分析：

b. 当θ很小时，sinθ=θ，θ等于θ角对应的弧长与半径的比值，

当θ很小时，弧长PO接近于弦长，即摆球偏离平衡位置的位移为x，

振动系数：

k值代入简谐振动的周期公式： ，

单摆周期公式：

（2）图乙中，摆球受到重力G，电场力F电和摆线拉力T，与重力场中的单摆类比，等效的“重力” 代入单摆的周期公式： 图丙中，摆球受到重力G，洛伦兹力F洛和摆线的拉力T，与重力场中的单摆类比，洛伦兹力始终沿摆线方向，不产生恢复力效果，单摆周期与重力场中的相同，

（3）a．处在重力场中某点的物体所受的重力与物体质量的比值，叫做该点的重力场强度，用g表示，定义式 两种场的共同点：①都是一种看不见的特殊物质；②场强都是矢量，既有大小，又有方向；③两种场力做功都与路径无关，可以引入“势”的概念；④保守力做功的过程，都伴随着一种势能的变化；⑤都可以借助电场线（重力场线）、等势面（等高线）来形象描述场；b.如图为重力场分布情况.