Question

5．如图所示，图中M、N分别表示相距L的两根光滑而平直的金属导轨，ab是电阻为R₀的金属棒，此棒可紧贴平行导轨滑动．相距为d水平放置的金属板A、C与导轨相连（d较小，A、C两板的面积较大）定值电阻阻值为R，其它电阻忽略不计．整个装置处于垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场中．当ab以某一速率向右运动时，一带电微粒恰好也在A、C两极间做半径为r的匀速圆周运动，圆周运动的速率与ab向右运动的速率相同．求在此情况下，作用于ab向右的力的大小？

Answer 1

分析 导体棒做切割磁感线运动，根据切割公式列式求解感应电动势；粒子做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解即可．

解答 解：设磁感应强度为B，平行板AB间距为d，ab杆的有效长度为L，带电粒子质量为m，带电荷量为q，做圆周运动的半径为r．
感应电动势为：
E=BLv                      
金属板A、B间电压：
U_AB=$IR=\frac{ER}{R+{R}_{ab}}$=$\frac{ER}{R+{R}_{0}}$
粒子能做匀速圆周运动，重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力，则：
mg=$\frac{{U}_{AB}q}{d}$
qvB=$\frac{m{v}^{2}}{r}$
由以上各式解得：
v=$\sqrt{\frac{（R+{R}_{0}）grd}{LR}}$m/s
在对ab棒受力分析得：$F=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+{R}_{0}}$=${B}^{2}{L}^{2}\sqrt{\frac{grd}{（R+{R}_{0}）R}}$
答：作用于ab向右的力的大小为${B}^{2}{L}^{2}\sqrt{\frac{grd}{（R+{R}_{0}）R}}$．

点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动规律，然后结合牛顿第二定律和切割公式列式求解，不难．