Question

9．一辆以10m/s的速度匀速直线行驶的汽车即将通过红绿灯路口，当汽车车头与停车线的距离为25m时，绿灯还有2s的时间就要熄灭（绿灯熄灭黄灯即亮）．若该车加速时最大加速度大小为2m/s²，减速时最大加速度大小为5m/s²．请通过计算说明：
（l）汽车能否不闯黄灯顺利通过；
（2）若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是什么．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的位移时间关系求得汽车立即加速则2s内的位移是否大于25m进行判定汽车能否不闯黄灯顺利通过；
（2）根据速度位移关系求得汽车立即减速到恰好能停在停车线下的加速度大小即可．

解答 解：（1）若驾驶员使汽车立即以最大加速度加速行驶，2s内前进的距离
x₁=v₀t+$\frac{1}{2}$a₁t²=$10×2+\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=24m$
由于x₁=24m＜25m，所以汽车不能不闯黄灯而顺利通过．
（2）若汽车紧靠停车线停下，则其位移为25m，设加速度为a，
0-${v}_{0}^{2}$=2ax₂
得a=$\frac{0-1{0}^{2}}{2×25}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$
负号表示加速度的方向与速度方向相反，加速度的大小为2m/s²；
由于a小于5m/s²，所以汽车能够恰好紧靠停车线停下的条件是加速度为2m/s²．
答：（l）汽车不能不闯黄灯顺利通过；
（2）若汽车立即做匀减速直线运动，恰好能紧靠停车线停下的条件是减速时加速度大小为2m/s²．

点评 掌握匀变速直线运动的位移时间关系和速度位移关系是正确解题的关键，不难属于基础题．