Question

用m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面的重力加速度，ω表示地球的自转角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小是（　　）

• A．0
• B．

  mR2g

  (R+h)2

• C．mω²（R+h）
• D．

  m(R+h)2g

  R2

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答：解：该卫星所受地球的万有引力为F=

GM m

(R+h)2

，
mg=

GM m

(R+h)2

，得到GM=gR²，
联立解得F=

mR2g

(R+h)2

，
地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω相同，轨道半径为R+h，
则根据向心力公式得F=mω²（R+h）．
万有引力提供向心力，所以同步通讯卫星所受地球对它的万有引力的大小为mω²（R+h），故AD错误，BC正确；
故选：BC．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式的应用．