Question

用 m表示地球通讯卫星（同步卫星）的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受万有引力的大小为（　　）

• A．等于零
• B．等于m

  R2h

  (R+h)2

• C．等于m

  3	R2gω4

• D．以上结果都不正确

Answer 1

分析：由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．
由向心力公式求解向心力．

解答：解：在地球表面，由重力等于万有引力得
mg=

GMm

R2

①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=

GMm

(R+h)2

②
由①②得：g′=

R2g

(R+h)2

通讯卫星所受万有引力的大小F=ma=m

R2g

(R+h)2

．
同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
F=mω²（R+h）=mg′=m

R2g

(R+h)2

h=

3	R2g ω2

-R
所以F=mω²（R+h）=m

3	R2gω4

，故C正确，ABD错误．
故选C．

点评：该题为天体运动的典型题型，由万有引力提供向心力，再根据向心力的基本公式求解，解题过程中注意黄金代换式G

Mm

R2

=mg的应用．