Question

（12分）初速度为零的离子经过电势差为U的电场加速后，从离子枪T中水平射出，与离子枪相距d处有两平行金属板MN和PQ，整个空间存在一磁感强度为B的匀强磁场如图所示。不考虑重力的作用，荷质比（q，m分别为离子的带电量与质量），应在什么范围内，离子才能打到金属板上？

Answer 1

解析：

设离子带负电，若离子正好打到金属板的近侧边缘M，则其偏转半径满足关系，即得    ①

若离子正好打到金属板的远侧边缘N，则其偏转半径满足关系

即得           ②

由洛伦茨力及牛顿第二定律可得    ③

即    ④

因离子从离子枪射出的速度v由离子枪内的加速电场决定

    ⑤

即    ⑥

代入式④即得

    ⑦

讨论：由以上方程组可知

荷质比＜的离子将落在N之右，而荷质比＞的离子将落在M之左，都不能落在MN板上。所以只有荷质比≤≤范围内才能打在金属板上。若离子带正电，则离子偏向PQ板，荷质比≤≤范围内。

错解：

离子在离子枪内加速，出射速度为

由牛顿第二定律离子在磁场中离子的加速度为

离子在磁场中做平抛运动

错解原因：

离子在离子枪中的的加速过程分析正确，离子进入磁场的过程分析错误。做平抛运动物体的加速度为一恒量，仅与初速度垂直。而洛仑兹力总与速度方向垂直，洛仑兹力大小不变、方向变化，它是个变力。离子在磁场中应做匀速圆周运动。