Question

（14分）双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值，且，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A.B的连线正中间，相对A、B静止，求：

（1）两个星球A、B组成的双星系统周期理论值；

（2）星球C的质量。

 

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）两个星体A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力.设两星轨道半径分别是、。两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力

，，可得，因此两星绕连线的中点转动。

解得 所以

（2）由于星体C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则：

，

可求得：

所以

考点：万有引力定律以及牛顿定律的应用.