Question

如图所示，平面坐标系中，圆形区域的匀强磁场，圆心坐标(R，R)，半径为R，与坐标轴相切于A、C两点。今有两带相同电量的负电粒子甲、乙从P、Q两点分别以速度、水平向右运动，并刚好同时进入圆形磁场。P、Q在y轴上，且PA=QA=R/2，不计它们的重力及相互作用的库仑力。通过磁场偏转后，均能通过C点，进入下方的薄弧形阻挡层MN，弧形层的圆心为C，半径r=R；若粒子进入该区域将会等速率反向弹回去，与弧形阻挡层作用时间忽略不计，且粒子电量不变。

(1)若甲粒子电量为q1，质量为m1，求磁感应强度B

(2)若v1=v2，求甲、乙粒子从进入磁场开始至第一次到达C点所有的时间之比t1：t2

(3)若两粒子能在运动中相遇，试求甲、乙粒子的质量之比m1：m2

 

Answer 1

(1) (2)

(3) 若相遇点为C, ; 若相遇点为O,

【解析】

试题分析：(1)作图确定甲乙圆心，由几何关系（菱形知识或解三角形）可以得出:圆周运动半径均为，

由得：

（2）两粒子运动轨迹如图虚、实线所示：

半径关系：，

甲在磁场中运动时间，乙在磁场中运动时间

又，，解得：

另法：在磁场中运动的路程，，已知，所以

（3）甲乙轨迹显示可能相遇点为C和圆心O，

①若相遇点为C，，得：

或，得：；或，得：

②若相遇点为O，，得：

另法：，（表示粒子运动的路程），又

①若相遇点为C，，得：，或，得：

或，得：

②若相遇点为O，，得：

考点：本题考查了带电粒子在磁场中的运动、匀速圆周运动规律.