Question

9．如图所示，在倾角为θ=30⁰的光滑固定斜面上，有两个质量均为m的小球A、B，用原长为l₀的轻弹簧连接．现对A施加一水平向右的恒力F使A、B均静止在斜面上，已知弹簧现在的长度为l，则下列说法正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{mg}{{2（l-{l_0}）}}$
• B． 水平恒力F的大小为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$mg
• C． 撤掉恒力F的瞬间小球A的加速度大小为g
• D． 撤掉恒力F的瞬间小球B的加速度大小为g

Answer 1

分析 撤掉F前分别以B、A为研究对象，受力分析，由共点力的平衡求出弹簧的劲度系数和水平恒力F的大小；撤掉F后弹簧的弹力瞬间不变，根据牛顿第二定律求A、B的加速度；

解答 解：A、对B：$mgsinθ=kx=k（l-{l}_{0}^{\;}）$，解得：$k=\frac{mgsin30°}{l-{l}_{0}^{\;}}=\frac{mg}{2（l-{l}_{0}^{\;}）}$，故A正确；
B、对A球，在沿斜面方向：$Fcos30°={F}_{弹}^{\;}+mgsin30°$，其中${F}_{弹}^{\;}=mgsinθ$所以Fcos30°=2mgsinθ，即$F=\frac{2mgsin30°}{cos30°}=\frac{mg}{cos30°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，故B正确；
C、撤掉恒力F的瞬间，弹簧的弹力不能突变，对A：$mgsinθ+{F}_{弹}^{\;}=m{a}_{A}^{\;}$，解得${a}_{A}^{\;}=\frac{mgsinθ+{F}_{弹}^{\;}}{m}=\frac{2mgsinθ}{m}=g$，故C正确；
D、撤掉F的瞬间，B的受力不变，所以B的加速度为0，故D错误；
故选：ABC

点评 本题综合考查了牛顿第二定律、共点力平衡，知道撤去F的瞬间，弹簧的弹力不变，结合牛顿第二定律求解瞬时加速度，掌握整体法和隔离法的灵活运用．