Question

18．如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和3L的两只闭合线框a和b，现将两线框分别以v_a、v_b的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若v_a=2v_b，则外力对线框做的功W_a、W_b之比为（　　）

• A． 1：3
• B． 2：9
• C． 2：1
• D． 2：3

Answer 1

分析 将闭合线框a和b匀速拉出磁场，根据功能关系可知，外力对环做的功等于线框产生的焦耳热．根据感应电动势公式、焦耳定律、电阻定律研究功的关系．

解答 解：设${v}_{b}^{\;}=v$，则${v}_{a}^{\;}=2v$
闭合线框a产生的感应电动势E_a=BL${v}_{a}^{\;}$=BL•2v=2BLv，外力对线框做的功W_a=$\frac{{E}_{a}^{2}}{{R}_{a}^{\;}}$${t}_{a}^{\;}$，${R}_{a}^{\;}=ρ\frac{4L}{S}$，${t}_{a}^{\;}=\frac{L}{2v}$
闭合线框b产生的感应电动势${E}_{b}^{\;}=B•3L•v=3BLv$，外力对线框做的功${W}_{b}^{\;}=\frac{{E}_{b}^{2}}{{R}_{b}^{\;}}$${t}_{b}^{\;}$，${R}_{b}^{\;}=ρ\frac{4•3L}{S}$，${t}_{b}^{\;}=\frac{3L}{v}$
$\frac{{E}_{a}^{\;}}{{E}_{b}^{\;}}=\frac{2}{3}$，$\frac{{R}_{a}^{\;}}{{R}_{b}^{\;}}=\frac{1}{3}$，$\frac{{t}_{a}^{\;}}{{t}_{b}^{\;}}=\frac{1}{6}$
外力对线框做功之比：$\frac{{W}_{a}^{\;}}{{W}_{b}^{\;}}=\frac{{E}_{a}^{2}}{{E}_{b}^{2}}•\frac{{R}_{b}^{\;}}{{R}_{a}^{\;}}•\frac{{t}_{a}^{\;}}{{t}_{b}^{\;}}=（\frac{2}{3}）_{\;}^{2}×\frac{3}{1}×\frac{1}{6}=\frac{2}{9}$，
故选：B

点评 本题综合了感应电动势、焦耳定律、电阻定律，关键根据功能关系得到外力对环做的功的表达式，运用比例法进行分析．