Question

如图所示，两平行金属板AB中间有互相垂直的匀强电场和匀强磁场。A板带正电荷，B板带等量负电荷，板间电场强度为E；磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B₁。平行金属板右侧有一挡板M，中间有小孔O′，OO′是平行于两金属板的中心线。挡板右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场应强度为B₂。CD为磁场B₂边界上的一绝缘板，它与M板的夹角θ=45°，O′C=a，现有大量质量均为m，含有不同电荷量、不同速度的正、负带电粒子（不计重力），自O点沿OO′方向进入电磁场区域，其中有些粒子沿直线OO′方向运动，并进入匀强磁场B₂中，求：

（1）进入匀强磁场B₂的带电粒子的速度
（2）能击中绝缘板CD的粒子中，所带电荷量的最大值
（3）绝缘板CD上被带电粒子击中区域的长度

Answer 1

（1） （2） （3）2a

试题分析：（1）设沿直线OO′运动的带电粒子进入匀强磁场B₂的速度为
根据：
解得：。
（2）粒子进入匀强磁场B₂中做匀速圆周运动
根据： ，解得： 
因此电荷量最大的粒子运动的轨道半径最小，设最小半径为r₁
由几何关系有：，解得最大电荷量为： 。

(3)带负电的粒子在磁场B₂中向上偏转，某带负电粒子轨迹与CD相切，设半径为r₂，依题意：
解得：
则CD板上被带电粒子击中区域的长度为：