Question

如图甲所示足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L＝0.5m，导轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R₁＝4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R₂＝4Ω的小灯泡。有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的感应强度B，随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m＝0.2kg的金属棒MN，从距离磁场上边界ef的一定距离处，从t＝0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变。金属棒MN在两轨道间的电阻r＝1Ω，其余部分的电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨。重力加速度g＝10m/s²。求：

（1）小灯泡的实际功率；
（2）金属棒MN穿出磁场前的最大速率；
（3）整个过程中小灯泡产生的热量。

Answer 1

（1）1W （2） 3m/s （3）1.08J

试题分析：（1）由于小灯泡的亮度始终不变，说明金属棒MN进入磁场后作匀速直线运动，速度达到最大，由平衡条件得：，得
小灯泡的电功率   得：
（2）由闭合电路的欧姆定律得：
其中，总电阻
由法拉第电磁感应定律得：
由以上各式代入数据解得：
（3）金属棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：
加速度a＝gsin30°＝5m/s²
进入磁场前所用的时间：，得 
设磁场区域的长度为x。在0－t₁时间内，由法拉第电磁感应定律得：

金属棒MN进入磁场前，总电阻+
又感应电动势，所以
在磁场中运动的时间
整个过程中小灯泡产生的热量
代入数据解得：