Question

19．如图所示，两个皮带轮顺时针转动，带动水平传送带以不变的速率v运行．将质量为m的物体A（可视为质点）轻轻放在传送带左端，经时间t后，A的速度变为v，再经过时间t后，到达传送带右端．则（　　）

• A． 物体A由传送带左端运动到右端的平均速度为$\frac{1}{2}$v
• B． 物体A由传送带左端运动到右端的平均速度为$\frac{3}{4}$v
• C． 传送带克服物体A对它的摩擦力所做的功为mv²
• D． 整个过程中系统因摩擦产生的内能为mv²

Answer 1

分析 物体静止从皮带左端释放，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动．根据动能定理和功能关系分析做功情况．

解答 解：A、物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值．$v=\frac{\frac{v}{2}t+vt}{2t}=\frac{3}{4}v$，故A错误；
B、物体A由传送带左端到右端的平均速度等于位移与时间的比值．$v=\frac{\frac{v}{2}t+vt}{2t}=\frac{3}{4}v$，故B正确；
C、物体从静止释放后达到速度为v，则传送带对物体做功为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．传送带克服物体A对它的摩擦力做的功是传送带对物体做功的2倍．即为mv²．故C正确；故、
D、当物体速度达到传送带速度时，物块的位移${x}_{1}=\frac{v}{2}t$，传送带的位移x₁′=vt，则相对位移$△x=\frac{1}{2}vt$，摩擦产生的热量Q=$μmg△x=μmg\frac{1}{2}vt=\frac{1}{2}m{v}^{2}$．故D错误；
故选：BC．

点评 本题为传送带问题，解决本题的关键理清物块的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式以及功能关系进行求解．