Question

【题目】如图所示，光滑圆弧轨道AB是固定在竖直面内半径R=0.4m的四分之一圆周，轨道右侧的水平地面上静止放着质量为m的木板Q，Q紧靠着圆弧轨道的B端，其上表面与轨道圆弧面平齐对接。将质量也为m的小滑块P，从圆弧轨道A端正上方高出A端R处自由释放，P恰能从A点切入圆轨道，然后滑过B端，滑上木板Q的上表面，P与Q上表面的动摩擦因数μ1=0.4。(已知重力加速度g=10m/s2)

（1）求滑块P经过B点时对圆轨道的压力大小；

（2）若水平地面光滑，P恰好不能从Q板的右端滑下，求Q板的长度；

（3）若木板Q与水平面之间的动摩擦因数μ2=0.1，且木板长度为(2)问中的长度，判断P能否从Q板右端滑下：若不能，求P与Q相对静止时的共同速度；若能，求P、Q分离时各自的速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）能 、

【解析】

（1）根据机械能守恒求解B点的速度，根据牛顿第二定律求解对B点的压力；（2）由动量守恒定律结合能量守恒定律求解Q板的长度；（3）木块滑上木板后，物块减速，木板加速，根据牛顿第二定律求解它们的加速度，结合运动公式分析判断能否滑轮，并求解P、Q分离时各自的速度。

（1）从P到B：

解得vB=4m/s

NB=5mg=50m，所以压力N′B=50m

（2）P滑上Q后，若水平地面平滑，系统动量守恒，有：mvB=2mv

解得vP=vQ=v=2m/s

系统能量守恒：

解得L=1m

（3）μ2=0.1时：

P减速：

Q加速：

解得a1=4m/s2；a2=2m/s2

设经t秒P从Q板的左端滑到右端，则PQ相对滑动L：

解得 ，t2=1s（舍去）

因vP>vQ，则P能从Q板右端滑下，滑离时，