Question

10．如图所示，质量m=2kg的物体静置于高h=1.25m的水平台面上，物体与台面间的动摩擦因数μ=0.2．现给物体施加与水平方向成37°角，大小为10N的外力F，物体从静止开始加速运动，经1s撤掉外力F．物体又经0.3s冲出平台，最终落在水平地面上．不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）撤外力F瞬间物体速度的大小；
（2）物体在平台上通过的总路程；
（3）物体落地点距平台底端的水平距离．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得速度；
（2）撤去外力后，根据牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式求得即可；
（3）抛出后做平抛运动，竖直方向自由落体运动，水平方向匀速运动；

解答 解：（1）未撤F时，对物体受力分析根据牛顿第二定律可知Fcosθ-μ（mg-Fsinθ）=ma₁
解得${a}_{1}=2.6m/{s}^{2}$
撤去F瞬间物体的速度v₁=a₁t₁=2.6m/s
（2）1s内物体通过的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.6×{1}^{2}m=1.3m$
撤去F后，根据牛顿第二定律可知μmg=ma₂
解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
v₂=v₁-a₂t₂=2m/s
通过的位移为${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}=2.6×0.3-\frac{1}{2}×2×0．{3}^{2}$m=0.69m
通过的总位移为x=x₁+x₂=1.99m
（3）
冲出平台后做平抛运动，$h=\frac{1}{2}{gt}_{3}^{2}$，解得${t}_{3}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.5s$
水平位移为x=v₂t₃=1m
答：（1）撤外力F瞬间物体速度的大小为2.6m/s；
（2）物体在平台上通过的总路程为1.99m；
（3）物体落地点距平台底端的水平距离为1m．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学公式结合处理动力学问题，第（3）利用好平抛运动的知识即可