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    2．如图所示，足够长的木板置于水平地面上，在t=0时刻将一相对于地面静止的小物块请放到木板的左端，现用水平向左拉力F作用在木板上．已知物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块质量m=1kg，木板质量M=4kg，物块与木板间动摩擦力因数μ1=0.2，重力加速度g=10m/s2，求：
    （1）假设地面光滑，当水平向左拉力F从零开始逐渐增大，求物块、木板的加速度或加速度表达式；
    （2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，给木板水平向左的初速度v0=7m/s，其他条件不变，求木板运动的最大距离．

    分析 （1）先求出m的最大加速度，当M的加速度达到m加速度时，刚好发生滑动；
    （2）由牛顿第二定律分别求出加速度，分别求出木板与木块在拉力作用下的位移和撤去拉力后达到相同速度的位移，即可求得．

    解答 解：（1）由题意可知，当物块的加速度大于木板的加速度时，二者发生相对运动，设恰好要发生相对运动时 的拉力为F0，此时：${a}_{0}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.2×10=2m/{s}^{2}$
    对应的拉力：F0=（M+m）a0=（4+1）×2=10N．
    当拉力小于等于10N时，二者的加速度相等，为：$a=\frac{F}{m+M}=\frac{1}{5}F$
    当F＞10N时，物块受到的摩擦力等于滑动摩擦力，此时：${a}_{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$
    木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F-{μ}_{1}mg}{M}=\frac{F}{M}-\frac{1}{2}$
    （2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，以木板为研究对象，据牛顿第二定律得：F-f1-f2=Ma，
    由平衡条件得：N1-N2-Mg=0，
    滑动摩擦力：f1=μ1N1，f2=μ2N2
    以物块为研究对象：N2=mg，
    代入数据解得：a=5m/s2，方向水平向右
    此时物块受到的摩擦力仍然是滑动摩擦力，则加速度：$a′={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$
    设经过时间t1二者的速度相等，则：v共=v0-at1=a′t1
    代入数据得：t1=1s，v共=2m/s
    此过程中木板的位移：$x={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=7×1-\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=4.5$m
    假设速度相等后二者的加速度相等，则：${a}_{共}={μ}_{2}g=0.36×10=3.6m/{s}^{2}＞a′$，
    即二者若一起运动，则二者共同的加速度大于物块的最大加速度，所以假设不成立，二者仍然有相对运动．
    木板的加速度：$a″=\frac{{f}_{2}-{f}_{1}}{M}$
    代入数据得：a″=4m/s2，方向水平向右；
    所以从二者速度相等都木板静止的位移：$x′=\frac{{v}_{共}^{2}}{2a″}$
    代入数据得：x′=0.5m
    木板的总位移：L=x+x′=4.5+0.5=5m
    答：（1）假设地面光滑，当水平向左拉力F从零开始逐渐增大时，①当拉力小于等于10N时，二者的加速度相等，为：$a=\frac{1}{5}F$；
    ②当F＞10N时，物块受到的摩擦力等于滑动摩擦力，此时物块的加速度：${a}_{m}=2m/{s}^{2}$，木板的加速度：${a}_{M}=\frac{F}{M}-\frac{1}{2}$；
    （2）假设木板与地面间动摩擦因数μ2=0.36．若撤去力F，给木板水平向左的初速度v0=7m/s，其他条件不变，木板运动的最大距离是5m．

    点评 滑块相对于木板的运动，在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．求摩擦力时，要根据滑块所处的状态，选择不同的规律进行研究．

    练习册系列答案
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    3．如图所示，在斜面上某处A以初速度v水平抛出一个石块，不计空气阻力，在确保石块能落到斜面上的前提下，则（　　）
    A．将A点沿斜面上移，石块飞行时间变长
    B．将A点沿斜面下移，石块飞行时间变短
    C．v增大，石块在空中飞行的时间变短
    D．v增大，石块在空中飞行的时间变长

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    A．牛顿B．焦耳C．千克D．库仑

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    （2）物体在平台上通过的总路程；
    （3）物体落地点距平台底端的水平距离．

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    17．一质量为M=4.0kg，长度为L=3.0m的木板B，在大小为8N，方向水平向右的拉力F作用下，以v0=2.0m/s的速度沿水平地面做匀速直线运动．某一时刻将质量为m=1.0kg的小铁块A（可视为质点）轻轻第放在木板上的最右端，如图所示，若铁块与木板之间没有摩擦，重力加速度g取10m/s2，求：
    （1）木板与地面间的动摩擦因数；
    （2）放上铁块后，木板的加速度大小；
    （3）木板与铁块经过多长时间脱离；
    （4）若铁块与木板间的动摩擦因数为μ0=0.2，木板长为1m，判断铁块是否从木板上掉落．

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    （1）物块P的运动时间t；
    （2）木板的长度L．

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