Question

12．如图所示，在水平向右的匀强电场中，一根长为L的绝缘细线，一端连着一质量为m、带电量为+q的小球，另一端固定于O点，现把小球向右拉至细线水平且与场强方向平行的位置，无初速释放，小球能摆到最低点的另一侧，细线与竖直方向的最大夹角θ=30°，重力加速度为g，求：
①求场强E的大小；
②小球摆到最低点时细线的拉力T为多少？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理研究小球运动的全过程列出等式求出匀强电场的场强；
（2）根据动能定理研究小球从释放到最低点的过程求出小球到最低点的速度；经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力．

解答 解：①对小球运动的全过程列动能定理方程：mgLcosθ-qEL（1+sinθ）=0
解得：$E=\frac{{\sqrt{3}mg}}{3q}$
②由动能定理可得$mgL-qEL=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
在最低点$T-mg=m\frac{v^2}{L}$
联立解得：$T=3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$
答：①场强E的大小为$\frac{\sqrt{3}mg}{3q}$；
②小球摆到最低点时细线的拉力T为$3mg-\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$

点评 考查动能定理和牛顿第二定律综合应用的能力，动能定理和向心力的关联点是速度，注意应用定能定理要选择好恰当的研究过程．