Question

4．图甲为1mol氢气状态变化过程的V-T图象，己知状态A的参量为p_A=1atm，T_A=273K，V_A=22.4×10^-3m³，取1atm=10⁵Pa
（1）在图乙中画出与甲图对应的状态变化的p-V图，并标明A、B、C的位置．（不必写出求解过程）
（2）等温膨胀过程（B→C）气体从外界吸收热量Q₁=3130J，求气体的循环过程A→B→C→A从外界一共吸收多少热量？

Answer 1

分析 （1）气体先后经过等容、等温、等压过程，根据理想气体状态方程进行计算并作图；
（2）A→B过程是等容过程，气体不做功，根据△U=W+Q求解吸收热量；B→C过程内能不变，根据△U=W+Q求解对外做功；C→A为等压压缩过程，可以求解外界对气体做功，根据△U=W+Q求解吸收热量；最后得到过程A→B→C→A从外界一共吸收多少热量．

解答 解：（1）从A到B为等容过程，故有：
$\frac{{P}_{A}}{{T}_{A}}$=$\frac{{P}_{B}}{{T}_{B}}$   ①
所以：
P_B=$\frac{{P}_{A}}{{T}_{A}}$T_B=$\frac{1}{273}$×546atm=2atm ②
从B到C为等温过程，则有：
P_BV_B=P_CV_C③
所以：
V_C=$\frac{{P}_{B}}{{P}_{C}}$V_B ④
而从C到A为等压过程，故：
P_C=P_A=1atm ⑤
由④⑤得：
V_C=2V_B=44.8L
过程如图：

（2）C到A过程为等压压缩过程，外界对气体做功为：
W₂=P_C（V_C-V_A）
代入数据，解得：
W₂=2240J
B到C过程为等温过程，气体内能不变，气体对外界做功为：
W₁=Q₁=3130J
全程循环过程气体内能不变，故共从外界吸收热量为：
Q=W₁-W₂=890J
答：（1）甲图对应的状态变化的p-V图如图所示；
（2）气体的循环过程A→B→C→A从外界一共吸收890J热量．

点评 本题考查了理想气体的状态方程和热力学第一定律，关键是分等容、等温、等压三个过程考虑，不难．