Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水.当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2-5-3所示，g取10 m/s².问：

图2-5-3

（1）此屋檐离地面多高？

（2）滴水的时间间隔是多少？

Answer 1

思路解析：由题图可知，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答.

方法一：设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T.

由s=at²得第二滴水的位移

s₂=g（3T）²                                                                      ①

第三滴水的位移s₃=g(2T)²                                                                              ②

且s₂-s₃=1 m                                                                 ③

由①②③式得T=0.2 s

则屋檐高s=g(4T)²=3.2 m.

方法二：平均速度法

设滴水间隔为T，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为==

据v_t=gt知，雨滴2.5T的速度v_t=g×2.5T

由于v_t=，故有=2.5gT

解得T=0.2 s，

则s=g(4T)²=3.2 m.

答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s