Question

屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图2-4-7所示，问：

图2-4-7

（1）此屋檐离地面多高?

（2）滴水的时间间隔是多少?

Answer 1

思路分析：由题图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T，则这一滴水在0时刻，T s末、2T s末、3T s末、4T s末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．

解析：（1）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶（2n-1），据此设相邻相等两水滴之间的间距从上到下依次是x₀∶3x₀∶5x₀∶7x₀．显然，窗高为5x₀，即5x₀=1 m，得x₀=0.2 m.

    屋檐总高为x=x₀+3x₀+5x₀+7x₀=16x₀=3.2 m.

    （2）由x=gt²知，滴水的时间间隔为T== s=0.2 s.

答案：（1）3.2 m  （2）0.2 s