Question

如图所示，正方形导线框abcd的质量为m、边长为l，导线框的总电阻为R．导线框从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落，下落过程中，导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内，cd边保持水平．磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场上、下两个界面水平距离为2l．已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．重力加速度为g．求：
（1）释放线框时cd边距磁场上边界的高度．
（2）cd边刚要离开磁场下边界时线框的动能．
（3）线框cd边刚刚离开磁场下边界时线框的加速度．

Answer 1

分析：（1）cd边刚进入磁场时做匀速直线运动，则重力等于安培力，根据平衡求出线框的速度，通过速度位移公式求出释放线框时cd边距磁场上边界的高度．
（2）根据动能定理求出cd边刚要离开磁场下边界时的动能．
（3）求出此时的速度，从而结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、闭合电路欧姆定律，求出安培力的大小，根据牛顿第二定律求出线框的加速度．

解答：解：（1）根据mg=BIL，I=

BLv

R

解得mg=

B2l2v

R

则v=

mgR

B2l2

根据速度位移公式得，h=

v2

2g

=

m2R2g

2B4l4

．
（2）根据动能定理得，mgl=Ek-

1

2

mv2
解得Ek=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
（3）因为

1

2

mv′2=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
解得cd边到达磁场下边界的速度v′=

2gl+ m2R2g2 B4l4

．
则安培力F=BIl=

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

R

根据牛顿第二定律得，a=

F-mg

m

=

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

mR

-g．
答：（1）释放线框时cd边距磁场上边界的高度

m2R2g

2B4l4

．
（2）cd边刚要离开磁场下边界时线框的动能Ek=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
（3）线框cd边刚刚离开磁场下边界时线框的加速度

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

mR

-g．

点评：本题考查电磁感应与力学和功能的综合，知道线框匀速运动时，安培力与重力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、闭合电路欧姆定律进行求解．