Question

5．如图所示，$\widehat{BCD}$是竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道，轨道半径为R，轨道下端B与水平粗糙绝缘轨道相切．一个质量为m、带电荷量为+q的小物块（可视为质点）从A点以水平速度v₀向右运动．已知A、B两点之间的距离为x，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ．
（1）若在空间只存在一个水平向右的匀强电场（范围足够大），小物块恰能运动到B点，求该电场场强的大小．
（2）若在空间只存在一个垂直纸面的匀强磁场（范围足够大），且v₀=$\frac{5}{2}$$\sqrt{gR}$，发现小物块与水平轨道间恰好没有压力，之后小物块冲上圆形轨道通过D点．求：
a．该匀强磁场磁感应强度的大小和方向；
b．小物块通过D点时对轨道压力的大小．

Answer 1

分析 （1）对AB过程由动能定理分析可求得电场强度的大小；
（2）a、由竖直方向的共点力平衡条件可求得磁感应强度的大小；由左手定则判断磁场方向
b、由动能定理求得D点的速度，再由牛顿第二定律可求得小球受到的弹力；由牛顿第三定律可求得对轨道的压力．

解答 解：（1）根据动能定理可知：
-μmgx+qEx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  E=$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$                                       
（2）a．因为小物块与水平轨道间恰好没有压力，则有
mg=qv₀B
所以  B=$\frac{mg}{q{v}_{0}}$=$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$
由左手定则可以判断：磁场方向为垂直纸面向里．            
b．设小物块通过D点时的速度为v_D，此时轨道对小物块的支持力为N．根据动能定理可知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv₀²
所以  v_D=$\frac{3}{2}\sqrt{gR}$
根据牛顿第二定律有
mg+N+Bqv_D=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
则  N=$\frac{13}{20}$mg
根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力N′=N=$\frac{13}{20}$mg；
答：（1）该电场场强的大小为$\frac{μmg}{q}$-$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qx}$；
（2）a、磁感应强度B为$\frac{2m\sqrt{gR}}{5qR}$；b、小物块对轨道的压力$\frac{13}{20}$mg；

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，注意明确各力做功的特点，特别注意洛仑兹力永不做功．