Question

7．如图所示，在绝缘水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等量正电荷a、b是AB连线上两点，其中Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E₀从a出发，沿直线向b点运动，其中小滑块第一次滑到O点时动能为初动能的2倍，到达b点的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ．
（2）小滑块运动的总路程s．

Answer 1

分析 （1）A、B两点处分别固定着两个等量正电荷，则a、b两点的电势相等，则a、b两点的电势差为0，对ab段运用动能定理求出摩擦力的大小，从而得出滑块与水平面间的动摩擦因数．
（2）小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，运用动能定理求出小滑块的总路程s．

解答 解：（1）由Aa=Bb=$\frac{L}{4}$，O为AB连线的中点，得知：a、b关于O点对称，则ab间的电势差 U_ab=0    ①
设小滑块与水平面间的摩擦力大小为f．
对于滑块从a→b过程，由动能定理得：
  qUab-f•$\frac{L}{2}$=0-E₀ ②
而f=μmg    ③
由①②③式得：μ=$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$ ④
（2）对于滑块从O→b过程，由动能定理得：
 qU_ob-f•$\frac{L}{4}$=0-2E₀  ⑤
由③-⑤式得：U_ob=-$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑥
对于小滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：
 q•U_ao-fs=0-E₀   ⑦
而U_ao=-U_ob=$\frac{3{E}_{0}}{2q}$ ⑧
由③--⑧式得：s=$\frac{5}{4}$L   ⑨
答：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数μ为$\frac{2{E}_{0}}{mgL}$．
（2）小滑块运动的总路程s是$\frac{5}{4}$L．

点评 本题考查动能定理的运用，在解题时合适地选择研究的过程，运用动能定理列式求解．要知道滑块摩擦力做功与总路程有关．