设雨点下落过程中所受空气阻力大小与速度成正比,且与雨点半径的α次方成正比(1<α<2),现有两个大小不同的雨点从同一高度的云层静止起下落,那么先到达地面的是 (填“大”或“小”)雨点,接近地面时速度较小的是 (填“大”或“小”)雨点.
【答案】
分析:由题意:雨滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比,分析雨滴下落时的受力情况及力的变化情况可得出雨滴运动情况.
解答:解:由于雨滴受到的空气阻力大小与速度大小成正比,速度越大阻力越大,因此最终当阻力增大到与重力平衡时都做匀速运动;
设雨滴半径为r,则当雨滴匀速下落时受到的空气阻力f∝r
α,
由题意可知,雨滴下落时的阻力与速度有关,可以假定阻力与v
n成正比,则可知f=Kr
αv
n,(K为常数)
而物体的重力mg=ρg?
πr3,即半径越大,雨滴的重力越大;
而匀速运动时,mg=f=kKr
αv
n,
即:ρg?
πr3=kKr
αv
n,即v
n∝r
3-a,由于1≤α≤2,故3-α>0,
故半径越大的雨滴下落速度越快,因此半径大的匀速运动的速度大,平均速度也大,故大雨滴先落地且落地速度大,小雨滴落地速度小.
故答案为:大;小.
点评:本题为动态变化问题,要注意从题目中找出力与速度的关系,理解物体运动状态的变化,进而明确物体最终一定会做匀速运动这一事实;并能用共点力的平衡列式求解.