Question

8．如图所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以速度v₀向右做匀速直线运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后反弹上升的高度仍为h．设M?m，发生碰撞时弹力F_N?mg，小球与车之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）小球弹起时的竖直速度．
（2）小球弹起时的水平速度．

Answer 1

分析 （1）小球在竖直方向做竖直上抛运动，应用竖直上抛运动规律求出反弹的速度．
（2）小球的水平速度是由于小车对它的摩擦力作用引起的，若小球在离开小车之前水平方向上就已经达到了v₀，则摩擦力消失，小球在水平方向上的速度不再加速；反之，小球在离开小车之前在水平方向上就是一直被加速的．然后使用动量定理分别沿水平方向和竖直方向分析，即可得出结论

解答 解：（1）小球反弹后做竖直上抛运动，上升高度为h，
由速度位移公式得：v_竖直²=2gh，解得：v_竖直=$\sqrt{2gh}$；
（2）该题需要分以下两种情况进行分析：
①小球离开小车之前已经与小车达到共同速度v，则水平方向上动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：Mv₀=（M+m）v，
由于M?m，解得：v=v₀；
②若小球离开小车之前始终未与小车达到共同速度，
则对小球应用动量定理，水平方向上有：F_μt=mv′
竖直方向上有：F_Nt=2mv=2m$\sqrt{2gh}$，又：F_μ=μF_N，解得：v′=2μ$\sqrt{2gh}$；
答：（1）小球弹起时的竖直速度为$\sqrt{2gh}$．
（2）小球弹起时的水平速度为：v₀或2μ$\sqrt{2gh}$．

点评 该题中由于碰撞的时间不知，所以小球在水平方向的运动有两种情况，这是解决该题的关键，也是容易被忽略的地方．