Question

【题目】如图所示，在坐标系第一象限内I、Ⅱ区域有磁场，磁感应强度大小，方向垂直纸面向里，I区域有与磁场正交的匀强电场，电场强度大小，方向未知。现有一质量、电荷量的带负电的粒子以某一速度v沿与x轴正方向夹角为的方向从O点进入第一象限，在I区域内做直线运动，而后进入Ⅱ区域，由右侧射出，一段时间后，粒子经过x轴上的D点（图中未画出）。已知A点坐标为、C点坐标为，，，不计粒子重力。求：

（1）粒子速度的大小v；

（2）粒子运动轨迹与x轴的交点D的坐标；

（3）由O运动到D点的时间。

Answer 1

【答案】（1）；（2） ；（3）

【解析】

（1）粒子在Ⅰ区域内做直线运动，因为速度的变化会引起洛伦兹力的变化，所以粒子必做匀速直线运动。这样，电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正向成角斜向右下方。由平衡条件有

得

（2）粒子进入Ⅱ区域洛伦兹力提供向心力做圆周运动，轨迹如图所示

根据洛伦兹力提供向心力有

得

由几何知识得

解得

，

粒子在磁场右边界射出点距x轴，根据几何关系得

所以D点坐标为，

（3）由O运动到D点分三段，I区域内有

Ⅱ区域内有

出磁场后有

由O运动到D点的时间