Question

速调管是用于甚高频信号放大的一种装置（如图11所示），其核心部件是由两个相距为s的腔组成，其中输入腔由一对相距为l的平行正对金属板构成（图中虚线框内的部分）。已知电子质量为m，电荷量为e，为计算方便，在以下的讨论中电子之间的相互作用力及其重力均忽略不计。

（1）若输入腔中的电场保持不变，电子以一定的初速度v₀从A板上的小孔沿垂直A板的方向进入输入腔，而由B板射出输入腔时速度减为v₀/2，求输入腔中的电场强度E的大小及电子通过输入腔电场区域所用的时间t；

（2）现将B板接地（图中未画出），在输入腔的两极板间加上如图12所示周期为T的高频方波交变电压，在 t=0时A板电势为U₀，与此同时电子以速度v₀连续从A板上的小孔沿垂直A板的方向射入输入腔中，并能从B板上的小孔射出，射向输出腔的C孔。若在nT～（n+1）T的时间内（n=0，1，2，3……），前半周期经板射出的电子速度为v₁（未知），后半周期经B板射出的电子速度为v₂（未知），求v₁与v₂的比值；（由于输入腔两极板间距离很小，且电子的速度很大，因此电子通过输入腔的时间可忽略不计）

（3）在上述速度分别为v₁和v₂的电子中，若t时刻经B板射出速度为v₁的电子总能与t+T/2时刻经B板射出的速度为v₂的电子同时进入输出腔，则可通过相移器的控制将电子的动能转化为输出腔中的电场能，从而实现对甚高频信号进行放大的作用。为实现上述过程，输出腔的C孔到输入腔的右极板B的距离s应满足什么条件？

Answer 1

参考答案：

（1）设电子在输入腔中做匀减速运动的加速度大小为a，根据运动学公式有

-v­₀²=2（-a）l

解得a=

根据牛顿第二定律有eE=ma

解得E=

电子通过输入腔的时间t=

（2）在nT～（n+1）T的时间内，前半周期电子减速通过输入腔，设射出的速度为v₁，则根据动能定理有  -eU₀=mv₁²-mv₀²

解得v₁=后半周期电子加速通过输入腔，设射出的速度为v₂，则根据动能定理有

eU₀=mv₂²-mv₀²

解得v₂=

所以有

（3）设以速度v₁经B板射出的电子经过时间t₁到达C孔处，则s=v₁t₁

以速度v₂经B板射出的电子经过时间t₂到达C孔处，则s=v₂t₂

为实现放大作用，依题意应有t₂=t₁-T/2

解得