Question

15．如图，已知玻璃砖AB长30cm，AD长10cm，一束白光如图射到D点．已知玻璃对红光的折射率为1.51，对紫光的折射率为1.53，求射出玻璃砖光束的宽度？

Answer 1

分析 先根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求解红光和紫光的全反射临界角，然后根据公式n=$\frac{sini}{sinγ}$逐步求解各个折射角，画出光路图分析．

解答 解：已知玻璃对红光的折射率为1.51，对紫光的折射率为1.53，则：
红光的全反射临界角为：${C}_{1}=arcsin\frac{1}{{n}_{1}}=arcsin\frac{1}{1.51}=41.5°$
紫光的全反射临界角为：${C}_{2}=arcsin\frac{1}{{n}_{2}}=arcsin\frac{1}{1.53}=40.8°$
对于红光，在上面界面上，根据折射率定义，有：n₁=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{1}}$，故γ₁=35.0°，射到AB面时，入射角为55°，大于临界角，发生全反射，故射到下面界面上出射，出射点与B点距离：${x}_{1}=（AB-\frac{AD}{tan{γ}_{1}}）•tan{γ}_{1}$=（30cm-$\frac{10cm}{0.70}$）×0.70=11cm
对于紫光，在上面界面上，根据折射率定义，有：n₂=$\frac{sin60°}{sin{γ}_{2}}$，故γ₂=34.5°，射到AB面时，入射角为55.5°，大于临界角，发生全反射，故射到下面界面上出射，出射点与B点距离：${x}_{2}=（AB-\frac{AD}{tan{γ}_{2}}）•tan{γ}_{2}$=（30cm-$\frac{10cm}{0.71}$）×0.71=11.4cm
故射出玻璃砖光束的宽度：△x=x₂-x₁=0.4cm
答：射出玻璃砖光束的宽度为0.4cm．

点评 本题关键是根据折射率定义逐步求解各个接触面的折射情况，结合左光路图分析，基础题目．