Question

如图所示，光滑水平面上的长L为木板以恒定速度v₀向右运动，将一个质量为m、长度也是L金属板与木板左右对齐轻放于木板上，。金属板与木板间动摩擦因数为μ。求：

⑴为保证金属板不能从木板上掉下，木板的速度v₀应满足什么条件？
⑵保持木板匀速运动外力对木板所做功是多少？

Answer 1

(1) v₀ <（μgL）^1/2
(2)W="F" s₁=m v₀²

(1)金属板不掉下的条件是当金属板速度达到v₀时相对木板位移小于L/2,对金属板有
μmg="ma   " a=μg
速度达到v₀所需要时间为   t= v₀/μg
木板位移    s₁= v₀t= v₀²/μg
金属板位移  s₂= v₀²/2μg
金属板在木板上向左位移  s= s₁- s₂= v₀²/2μg<L/2
得到 v₀ <（μgL）^1/2
(2)拉动木板匀速运动的力   F=μmg
F所做功为      W="F" s₁=m v₀²