Question

如图所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ=37°，传送带AB长度足够长，传送皮带轮以大小为υ=2m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以υ0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，且可将货物视为质点．

（1）求货物刚滑上传送带时加速度为多大？

（2）经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？

（3）从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？（g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）设货物刚滑上传送带时加速度为，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得   沿传送带方向：mgsinθ+F_f=ma₁
       垂直传送带方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²    方向沿传送带向下．

（2）货物速度从v₀减至传送带速度v所用时间设为t₁，位移设为x₁，则有：
  

t₁= v-v₀/-a=1s   x₁= v+v₀/2 *t₁=7m

(3）当货物速度与传送带速度时，由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a₂，则有mgsinθ-μcosθ=ma₂，
   得：a₂=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²，方向沿传送带向下．       

设货物再经时间t₂，速度减为零，则t₂= 0-v/-a₂=1s

   沿传送带向上滑的位移x₂=v+0/2*t₂ =1m

   则货物上滑的总距离为x=x₁+x₂=8m．

货物到达最高点后将沿传送带匀加速下滑，下滑加速度等于a₂．设下滑时间为t₃，
  则x=1/2at₃² ，代入，解得t₃=2√2s

 ∴货物从A端滑上传送带到再次滑回A端的总时间为t=t₁+t₂+t₃=（2+2√2）s