Question

9．如图所示，匀强磁场B=0.50T，矩形线圈的匝数N=100匝，边长L_ab=0.20m，L_bc=0.10m，以3000r/min的转速匀速转动．若线圈平面通过中性面时开始计时，试求：，
（1）交变电动势的瞬时值表达式；
（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，写出交变电流的瞬时值表达式；
（3）线圈$\frac{π}{2}$的过程中，交变电动势的平均值．

Answer 1

分析 （1）根据公式E_m=nBSω求解电动势的最大值；则可求得瞬时值；
（2）先根据欧姆定律求解电流的最大值，然后根据i=I_msinωt求解电流的瞬时值；
（3）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势．

解答 解：（1）角速度为：ω=2πn=2π×50=314rad/s；
电动势的最大值为：E_m=nBSω=100×0.5×（0.2×0.1）×314=314V
故交流电流的瞬时值表达式为：e=Emsinωt=314sin314t（V）
（2）电流的最大值：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{314}{10}$=31.4A
故电流的瞬时值表达式为：i=I_msinωt=31.4sin314t（A）
（3）线圈从中性面开始转过90°角的过程中，平均电动势：E=$\frac{N△Φ}{△t}$=$\frac{NBS}{\frac{T}{4}}$=$\frac{100×0.5×0.2×0.1}{\frac{2π}{100π×4}}$=200V；
答：（1）交变电动势的瞬时值表达式为e=314sin314t（V）
（2）若线圈总电阻为2Ω，线圈外接电阻为8Ω，交变电流的瞬时值表达式i=31.4sin314t（A）
（3）线圈$\frac{π}{2}$的过程中，交变电动势的平均值为200V．

点评 本题关键是要能够区分交流的有效值、瞬时值、最大值和平均值，求解电表读数用有效值，要能正确写出瞬时表达式．