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    4．如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半径为R1=1m的圆形磁场区域，圆心为0，另有一内半径为R1，外半径为R2=$\sqrt{3}$m的同心环形磁场区域，区域边界与M板相切于Q点，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面．一比荷$\frac{q}{m}$=4×107C/kg带正电粒子从靠近N板的P点由静止释放，经加速后通过小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一竖直线上，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．
    （1）若加速电压U1=1.25×106V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0
    （2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足什么条件？
    （3）在某加速电压下粒子进入圆形磁场区域，恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间．

    分析 （1）根据动能定理列式求解即可；
    （2）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解即可；
    （3）画出运动轨迹并结合对称性，得到轨迹对应的圆心角，然后求解出时间．

    解答 解：（1）粒子在匀强电场中，由动能定理得：
    qU1=$\frac{1}{2}$mv02-0，代入数据解得：v0=1×107m/s；
    （2）粒子刚好不进入中间圆形磁场的轨迹如图所示，

    设此时粒子在磁场中运动的旋转半径为r1，在Rt△QOO1中有：
    r12+R22=（r1+R1）2，解得r1=1m，
    洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，解得：r1=$\frac{mv}{qB}$，
    由动能定理得：qU2=$\frac{1}{2}$mv2-0，解得：U2=5×106V，
    所以加速电压U2满足条件是：U2＞5×106V；
    （3）粒子的运动轨迹如图所示

    由于 O、O3、Q共线且竖直，又由于粒子在两磁场中的半径相同为r2，有
    O2O3=2O2Q=2r2
    由几何关系得∠QO2O3=600
    故粒子从Q孔进入磁场到第一次回到Q点所用的时间为
    t=2 （$\frac{1}{6}$T+$\frac{5}{12}$T ）=$\frac{7}{6}$T，粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
    代入数据解得：t≈3.66×10-7s
    答：（1）粒子刚进入环形磁场时的速率为1×107m/s；
    （2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U2应满足条件：U2＞5×106V；
    （3）粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间约为3.66×10-7s．

    点评 解决本题的关键一是能根据动能定理求加速后的速率，二是能根据圆周运动特征画出粒子运动轨迹，由运动轨迹确定粒子圆周运动的半径和对圆心转过的角度，这是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    （1）粒子到达虚线PQ时，距离中轴线的间距多大？
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