Question

【题目】一倾角为θ=30°的足够长光滑斜面上有一质量M=1kg的长木板和放在木板下端质量m=2kg的滑块，木板长度为L=1.8m，滑块和木板间动摩擦因数为μ=。现用一沿斜面向上的恒力F作用于滑块，g取10m/s2，则：

（1）当F1=20N时，求木板和滑块各自的加速度；

（2）若恒力大小为F2，且F2能使滑块相对长木板斜向上滑动，求F2满足的条件；

（3）若恒力为F3=36N，作用一段时间后撤去F3，滑块刚好能从长木板上端滑下，求力F的作用时间。

Answer 1

【答案】（1）均为m/s2，方向沿斜面向上；（2）F2>30N（3）1s

【解析】

（1）假设木板和滑块相对静止，则它们的加速度相同，均为a，则：

对整体：

解得

对木板：

解得，则假设成立，

则木板和滑块的加速度均为 ，方向沿斜面向上；

（2）当滑块恰好相对长木板斜向上滑动，则，对木板：

对整体：

解得a0=5m/s2，F0=30N，当F2>30N时，符合题意；

（3）有恒力在时，对滑块：

对木板：

解得a1=8m/s2 a2=5m/s2

撤去恒力后，对滑块：

解得a3=10m/s2

设力F的作用时间为t，撤去力后再经t＇达到共同的速度，则：

又：

解得t=1s