Question

如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B₀，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L₁足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
（1）求磁场移动的速度；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B_t．

Answer 1

（1）当ab刚处于磁场时，ad棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源．灯正好正常工作，则 电路中外电压 U_外=U，内电压 U_内=2U，
感应电动势为  ?=3U=B₀lv 
则得v=

3U

B0l

                
（2）因为磁场匀速移动，所以在磁场区域经过棒ab的过程中，ab棒产生的感应电动势不变，所以灯一直正常工作，故等L₁消耗的电能为
   W_电1=

U2d

R

t=

U2

R

d

v

=

UB0dl

3R

                   
（3）棒与灯1并联后，再与2串联，所以要保证灯2不会烧坏就可以，即以灯2正常工作为准．
   电路中总电动势为 ?₂=U+

U

2

=

3

2

U
根据法拉第电磁感应定律得 ?₂=

△B

△t

ld
联立解得 

△B

△t

的最大值k=

3U

2ld

所以t时B_max=B₀±kt=B0±

3U

2ld

t
故均匀变化时间t时B的可能值是[B0+

3U

2ld

t，B₀）或（B₀，B0-

3U

2ld

t]
答：
（1）磁场移动的速度为

3U

B0l

；
（2）在磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能为

UB0dl

3R

；
（3）均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B_t为{B0+

3U

2ld

t，B₀}或{B₀，B0-

3U

2ld

t}．