Question

3．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀强磁场，PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B₁=B、B₂=2B．一个竖直放置的边长为a、质量为m、电阻为R的正方形金属线框，以速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列结论中正确的是（　　）

• A． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{B{a}^{2}}{2R}$
• B． 此过程中回路产生的电能为$\frac{3m{v}^{2}}{8}$
• C． 此时线框的加速度为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．此时线框中感应电动势为E=2Ba$•\frac{v}{2}$，感应电流为I=$\frac{E}{R}$，线框所受的安培力的合力为F=2BIa，再由牛顿第二定律求解加速度．根据能量守恒定律求解产生的电能．由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、感应电动势为：E=$\frac{△Φ}{△t}$，其中△Φ=2B•$\frac{1}{2}{L}^{2}$+$B•\frac{1}{2}{L}^{2}$=$\frac{3}{2}B{L}^{2}$，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，电荷量为：q=I△t，解得：q=$\frac{3B{a}^{2}}{2R}$，故A错误．
B、由能量守恒定律得，此过程中回路产生的电能为：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}$=$\frac{3}{8}$mv²，故B正确；
C、此时感应电动势：E=（2Ba+Ba）$•\frac{v}{2}$=$\frac{3}{2}Bav$，线框电流为：I=$\frac{E}{R}=\frac{3Bav}{2R}$，由牛顿第二定律得：2BIa+BIa=ma_加，解得：a_加=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}v}{2mR}$，故C正确；
D、此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{4R}$，故D错误；
故选：BC．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．