Question

13．如图所示，一轻细杆两端分别固定着两只质址均为m的小球，O点为光滑水平轴，已知AO=2L，BO=L，轻杆水平时无初速释放小球至轻杆竖直位置过程中，不计空气阻力．
求：（1）A球的重力势能减小多少？B球的重力势能增加多少？系统的重力势能减小多少？
（2）转到竖直位置时A、B两球的速度为多少？
（3）A球对细杆的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）明确两球高度的变化，根据重力势能的定义可分析重力势能的改变，从而求出系统重力势能的改变量；
（2）根据两球转动的角速度相同可求得速度关系，再根据机械能守恒定律列式即可求得AB的速度；
（3）对A球分析，根据向心力公式即可求得杆对球的作用力，从而求出球对杆的作用力．

解答 解：（1）A球下降高度为2L，故重力势能减小了△E_PA=2mgL；
B球升高的高度为L，故重力势能增加了△E_PB=mgL；
系统的重力势能减小量为：△E_P=2mgL-mgL=mgL；
（2）在转动中两球的机械能守恒，同时两球转动的角速度相同，根据v=ωr可知，v_A=2v_B；
根据机械能守恒定律可知：
△E_P=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²；
联立解得：v_A=2$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；v_B=$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；
（3）对A球分析可知，A球受到的重力和杆的拉力充当向心力，则有：
mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{2L}$
解得：F=-$\frac{1}{5}$mgL，负号说明杆提供支持力，方向向上；
则由牛顿第三定律可知，A对杆的拉力为$\frac{1}{5}$mgL，
答：（1）A球的重力势能减小2mgL；B球的重力势能增加mgL；系统的重力势能减小mgL；
（2）转到竖直位置时A、B两球的速度为2$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$和$\sqrt{\frac{2gL}{5}}$；
（3）A球对细杆的拉力为$\frac{1}{5}$mgL

点评 本题考查机械能守恒定律的应用，要注意明确两球在转动中没有重力之外的其他力做功，总机械能守恒；同时要注意明确两球转动时两球的角速度相同，从而明确线速度间的大小关系．