Question

20．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一匝数为N的矩形线圈，其面积为S，电阻为r，线圈两端外接一电阻为R的用电器和一个交流电压表．若线圈绕对称轴OO′以角速度ω做匀速转动，则线圈从图示位置转过30°的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过电阻的电量为$\frac{NBS}{R+r}$
• B． 穿过线圈平面的磁通量的改变量为$\frac{NBS}{2}$
• C． 交流电压表的示数为$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$
• D． 电阻产生的热量为$\frac{2ωR{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}}{π（R+r）}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过30°磁通量为Φ₂=$\frac{1}{2}$BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．外力做的功等于电路中产生的热量，根据焦耳定律Q=I²Rt求解热量，I为有效值．

解答 解：A、B、由$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}$，$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，q=$\overline{I}×△t$得到，△Φ=Φ₂-Φ₁=$\frac{BS}{2}$，电量q=$\frac{NBS}{2（r+R）}$，故A、B错误；
C、电动势的最大值E_m=NBSω，电动势的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，交流电压表示数U=$E\frac{R}{R+r}$=$\frac{\sqrt{2}RNBSω}{2（R+r）}$，C正确；
D、外力做的功等于电路中产生的热量，电阻中产生的热量Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{S}^{2}{ω}^{2}}{2（R+r）}$$\frac{π}{6×ω}$则D错误
故选：C

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值．