Question

8．如图，圆形水平转台半径R=0.5m，上表面离水平地面的高度H=1.25m，小物块A位于转台边缘，与转台中心O距离r=0.3m的小物块B用水平细线与过O点的竖直转轴相连，A、B能随转台一起绕转轴转动，当转台的角速度ω=4rad/s时，物块A刚好要滑离转台、细线断裂，此时转台立即停止转动，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块B与转台的动摩擦因素μ_B=0.1，取g=10m/s²，求：
（1）小物块A与转台间的动摩擦因数μ_A；
（2）小物块B落地点离转台中心O的水平距离L．

Answer 1

分析 （1）根据A恰好滑动，结合最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小物块A与转台间的动摩擦因数μ_A．
（2）根据线速度与角速度的关系求出B的线速度，结合图中的几何关系求出B离开平台时的位置；然后求出平抛运动的时间，结合初速度求出水平位移，最后再通过几何关系求出物块落地点到转台中心的水平距离．

解答 解：（1）物块A离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，
有：${μ}_{A}{m}_{A}g={m}_{A}{ω}^{2}•R$            
解得：μ_A=0.8                   
（2）平台停止时B的速度：v₀=ωr=4×0.3=1.2m/s
B在平台上运动的加速度：$a=\frac{{μ}_{B}{m}_{B}g}{{m}_{B}}={μ}_{B}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
B到平台的边缘的位置如图，由图可知，B到平台的边缘的距离为：

$x=\sqrt{{R}^{2}-{r}^{2}}=\sqrt{{0.5}^{2}-{0.3}^{2}}=0.4$m
B到达平台的边缘时的速度v₁，则：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2ax$
代入数据得：v₁=0.8m/s
物块离开平台后做平抛运动，在竖直方向上有：
H=$\frac{1}{2}$gt²    
解得t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5$s                                  
在水平方向上有x′=v₁t=0.8×0.5=0.4m                                 
物块落地点到转台中心的水平距离L，由L²=（x+x′）²+r²
解得L=$\sqrt{0.73}$m
答：（1）小物块A与转台间的动摩擦因数是0.8；
（2）物块B落地点离转台中心O的水平距离是$\sqrt{0.73}$m．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．