Question

20．一质点做直线运动，t=0时，位于坐标原点，如图为质点做直线运动的速度-时间图象．由图可知：
（1）该质点的位移随时间变化的关系式是x=-4t+0.2t²．
（2）在0-10s的运动方向沿着负方向，位移为-20m，在10-20s的运动方向沿着正方向，位移为20m，在0-20s的位移为0m，在0-20s的路程为40m．

Answer 1

分析 （1）由速度图象的斜率求出物体的加速度，读出初速度，由位移公式写出质点的位移随时间变化的关系式．根据速度的方向分析质点的运动情况，即可知道何时质点距坐标原点最远．
（2）速度图象与两坐标轴所围“面积”大小等于位移，由数学知识求解前10s和后10s内质点的位移，再求出路程．

解答 解：（1）根据速度图象的斜率等于物体的加速度，得质点的加速度为a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-（-4）}{20}$=0.4（m/s²），初速度为v₀=-4m/s，则质点的位移为x=v₀t+$\frac{1}{2}$=-4t+0.2t²．
（2）在前10s内的质点沿负向运动，10s后沿正向运动，所以在t=10s时刻，质点距坐标原点最远．
由“面积”大小等于位移，则得到质点在前10s内的位移为x₁=-$\frac{1}{2}$×10×4m=-20m，后10s内位移为x₂=20m，所以t=0到t=20s内质点的位移是0，路程是S=2x₂=40m．
故答案为：（1）-4t+0.2t²；（2）负；-20；正；20；0，40 m．

点评 本题关键抓住速度图象的斜率等于物体的加速度、“面积”大小等于位移进行求解，但要注意位移的方向．