Question

10．如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，场强E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P₂静止在O点，t=0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的$\frac{2}{3}$倍，P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距$L=\frac{4}{3}{L_0}$（已知$\frac{q{E}_{0}}{{m}_{1}}$=$\frac{{2v}_{0}^{2}}{3{L}_{0}}$，T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$．）求：

（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离
（2）碰撞后小球P₁向左运动所需时间；
（3）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

Answer 1

分析 （1）（2）P₁从A到O的过程是匀速直线运动，知道了AO的距离和P₁速度，可求出P₁从A到O所用的时间t，当P₁到达O点与P₂碰撞，碰撞过程中符合动量守恒．又因条件中有T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$，故碰后P₁开始受到电场力的作用，向左做匀减速运动，用运动学公式和牛顿第二定律可求出P₁向做运动的最大位移和所需时间．
（3）讨论两球在OB区域能否再次发生碰撞，就是判断从第一次碰撞开始，在4T的时间内，P₁能否追上P₂，此问利用假设法解答，假设能碰撞，可判断此过程中两球的位移相等．应用运动学公式验证假设成立．

解答 解：（1）小球P₁到达O点的时间T=$\frac{{L}_{0}}{{v}_{0}}$，与P₂碰撞时，电场刚好由零变为E₀，碰撞后，P₁的速度：v₁=$\frac{2}{3}$v₀，在电场中，P₁的加速度是：a=$\frac{q{E}_{0}}{{m}_{1}}$，
在t₁时间内，有电场，P₁做匀减速运动P₁向左运动的最大距离为：s=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1}{3}$L₀；
（2）由动能定理：$q{E_0}s=\frac{1}{2}mv_1^2=\frac{1}{2}m{（\frac{2}{3}v_0^{\;}）^2}$s，
由动量定理：qE₀t=mv₁，
解得：t=T；
（3）系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
解得P₂的速度：v₂=$\frac{1}{3}$v₀，
P₂从O点运动到B点所需时间：t₂=$\frac{L}{{v}_{2}}$=4T，
在t₂时间内，一直存在电场，则P₁的位移：x₁=v₁t₂+$\frac{1}{2}$at₂²=2L，
由于x₁＞L，故在OB之间P₁与P₂能再次碰撞；
答：（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离为$\frac{1}{3}$L₀；
（2）碰撞后小球P₁向左运动所需时间为T；
（3）两球能否在OB区间内能再次发生碰撞．

点评 判断两球在O点碰撞后P₁开始受电场力的作用是解决本题关键之一，碰撞过程动量守恒．分析判断P₁碰撞后在电场力的作用下如何运动和追击P₂是解决本题的关键之二，还要判断在追击过程中，P₁受到的电场力是否发生变化．教具追击与相遇问题的关键是寻找相关联的物理量，此题中位移关系成了相关联的量．此题电场强度E随时间的变化改成到3T时电场消失，第二问又应如何解答呢？