Question

12．一列长l队伍，匀速行进速度为v₁，现有通讯员从队列的末尾跑步以匀速度v₂赶到队列前端传令，又立即以速度v₂返回队尾，在这段时间里，此列队伍前进的距离是多少？

Answer 1

分析 求这位通讯员往返一次的时间，就要分别求出这位通讯员从队尾到排头以及从排头返回队尾所用的时间．从队尾到排头，应用队伍长除以它们的速度差求出时间，从排头返回队尾应用队伍长除以它们的速度和求出时间．然后把求出的两个时间加起来即为通讯员往返一次的时间．再求出队伍前进的距离．

解答 解：通讯员从队伍排尾跑步到队伍排头的过程中通讯员相对于队伍的速度大小为：v=v₂-v₁
故通讯员从队伍排尾跑步到队伍排头所需的时间为：t₁=$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$
在通讯员从队伍排头跑步到队伍排尾的过程中通讯员相对于队伍的速度大小为：v′=v₁+v₂，
故通讯员从队伍排头跑步到队伍排尾所需的时间为：t₂=$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
所以这段时间里队伍前进的距离为：x=v₁（t₁+t₂）=v₁（$\frac{l}{{v}_{2}-{v}_{1}}$+$\frac{l}{{v}_{1}+{v}_{2}}$）=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$
答：这段时间内队伍前进的距离为$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}l}{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}$

点评 本题要注意明确以队伍为参考系；先求出通讯员走到排头用的时间，再求通讯员返回队尾所用的时间，最后求队伍前进的距离．明确相对速度的应用．