Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上的A点，A点坐标为（-L，0）．粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上的C点，C点坐标为（0，2L）。电子经过有界磁场偏转后方向恰好垂直ON，ON是与x轴正方向成15°角的射线。（电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）。求：

（1）第二象限内电场强度E的大小；

（2）电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；

（3）①若有界磁场是圆形，求圆形磁场的最小面积S1；

②若有界磁场是三角形，求三角形磁场的最小面积S2；

③若有界磁场是矩形，求矩形磁场的最小面积S3。

Answer 1

【答案】（1） （2）450（3）① ②③

【解析】

（1）粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解电场强度E；
（2）先根据动能定理求解C点的速度，然后求解电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角θ；
（3）先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后根据几何关系求得磁场的最小面积．

（1）从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：

2L=vt

联立解得：

（2）设电子到达C点的速度大小为vC，方向与y轴正方向的夹角为θ.由动能定理，有：

解得：

所以：θ=450

（3）电子的运动轨迹如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动的半径：

电子在磁场中偏转1200后垂直于ON射出，则磁场最小半径：

①有界圆形磁场的最小面积:

②有界三角形磁场的最小面积:

③有界磁场是矩形，求矩形磁场的最小面积: