Question

【题目】如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距5.0 m，质量为m＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5。传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2, sin37°＝0.6, cos37°＝0.8)求：

(1)物体从A点到达B点所需的时间；

(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.2 s　(2)1 s

【解析】（1）重力沿斜面方向的分力：
摩擦力大小：
开始时物体所受摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律：

得：
达到与传送带速度相等需要的时间：

这段时间内的位移为：

之后，物块所受沿斜面向上的摩擦力小于重力的分力，则加速度为：

以此加速度减速上滑：有：

即： ，
得： ，正好此时物块速度减小到0；
则物体从A点到达B点所需的时间：
（2）若传送带的速度较大，沿AB上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为运动到B点的时间最短，
，代入数据整理可以得到：得： 。